Dê o termo geral de cada uma das seguintes sequências:
(1,-12, 16,-124, 1120, ldots)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
1,; -tfrac12,; tfrac16,; -tfrac124,; tfrac1120,;dots
e pede o termo geral an. Vamos reconhecer padrões de sinais e de denominadores para expressar an.

Passo 2

Observe os denominadores dos termos em valor absoluto:
1,;2,;6,;24,;120,;dots
Esses números são exatamente os fatoriais de 1,2,3,4,5, ou seja, n!.

Passo 3

Agora repare nos sinais dos termos:
+,; -,; +,; -,; +,;dots
Isso indica um sinal alternado, que pode ser descrito por (-1)^n-1, pois para n=1 +1, para n=2 -1, e assim por diante.

Passo 4

Juntando o sinal alternado e o denominador fatorial, chegamos à fórmula
an = (-1)^,n-1n!

Resposta

an = (-1)^,n-1n!

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