Questão 4: Qual o volume molar do
a 500 K e 600 bar de acorco com (a) a lei dos gases ideais e (b) a equação do virial? O coeficiente
da equação do virial para o
a 500 K é $0,0169 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}.
Passo 1
O que a questão pede e o que já foi dado: \n
- Queremos o volume molar de
nas condições e usando duas formas distintas. \n - Dados fornecidos:
e o coeficiente de virial (valor dado no enunciado). \n - Para cálculos usaremos a constante dos gases na forma compatível com bars e litros por mol:
. \n
As perguntas explícitas são: \n
(a) calcular o volume molar usando a lei dos gases ideais; \n
(b) calcular o volume molar usando a equação do virial (com o coeficientedado). \n
Passo 2
Breve revisão da lei dos gases ideais e como aplicá‑la (aula rápida): \n
- A lei dos gases ideais para uma mol é
onde é a pressão, é o volume molar (volume por mol), é a constante dos gases e a temperatura absoluta. \n - Todas as quantidades devem estar em unidades coerentes com
. Aqui usamos em , em , em e . \n
Agora aplicamos: calculemos primeiro o produto
:
Passo 3
Cálculo do volume molar pelo gás ideal (execução passo a passo): \n
- Resolver
. Substituindo os valores: \n - Dividindo:
\n - Arredondando razoavelmente (mantendo 4 casas significativas):
\n
Observação prática: em
isso corresponde a
(só para intuir a magnitude).
Passo 4
Explicação da equação do virial e escolha da forma usada: \n
- A equação do virial corrige o comportamento ideal incluindo termos que dependem do volume molar. Uma forma truncada (somente até o segundo termo) é escrita em termos do fator de compressibilidade
: onde é o segundo coeficiente virial (tem unidades de volume por mol, aqui ). \n - Nesta expressão:
é adimensional, em , em , e como antes, e no mesmo sistema de unidades. \n - A equação acima é adequada porque o enunciado deu
em — portanto usamos a forma com . \n
Passo 5
Deduzir a equação para
a partir da forma do virial e montar a equação a resolver: \n
- Partindo de
, multiplicamos ambos os lados por : \n - Multiplicamos agora ambos os lados por
para eliminar denominadores: \n - Isolando tudo de um lado temos uma quadrática em
: \n
Essa é uma equação do tipo
com
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática).
Passo 6
Resolver a quadrática (cálculo numérico passo a passo): \n
- Fórmula das raízes:
note que trocamos o sinal porque . \n - Já calculamos
. Vamos calcular o discriminante: \n - Primeiro termo:
\n - Segundo termo:
\n - Soma:
\n - Raiz do discriminante:
\n - Tomando a raiz positiva fisicamente relevante (soma no numerador) temos:
\n - Dividindo:
\n - Arredondando de forma consistente:
Passo 7
Interpretação dos resultados e comparação (motivação para prova): \n
- Resultado ideal:
. Resultado com virial: . \n - Aqui
faz com que o fator de compressibilidade , ou seja, o gás se comporta menos comprimível que o ideal sob essas condições e o volume molar real (pela aproximação do virial) fica maior que o previsto pelo gás ideal. \n - Diferença relativa aproximada:
→ cerca de maior. \n
Força prática: ao fazer cálculos na prova, sempre verifique unidades (R compatível) e escolha a forma do virial coerente com as unidades do coeficiente.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)