Questão1) Um jovem está criando ử experimento para determinar algumas características óticas de um material desconhecido. Ele dispõe de três polaroides, dois verticais e um horizontal, além de um laser monocromático. Primeiramente, o jovem fez passar a luz do laser por dois polaroides cruzados (um dos verticais e o horizontal), obtendo nenhum raio emergente. Em seguida, o jovem colocou a amostra entre os polaroides e encontrou máximos em a 3,9 e 15 centímetros da amostra. Por fim, o jovem trocou o segundo polaroide por um polaroide vertical e observou máximos a 6,12 e 18 centímetros da amostra. Além disso, a intensidade desses máximos eram 30% maiores do que os outros máximos.
a) Explique por que o jovem ficou satisfeito ao,obter nenhum raio emergente quando fez passar o laser pelos polaroides cruzados (vertical e horizontal).
b) Determine o tipo de polarização produzida pela amostra e escreva a forma das componentes do campo elétrico que representam essa polarização.
a) Explique por que o jovem ficou satisfeito ao,obter nenhum raio emergente quando fez passar o laser pelos polaroides cruzados (vertical e horizontal).
b) Determine o tipo de polarização produzida pela amostra e escreva a forma das componentes do campo elétrico que representam essa polarização.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
O experimento usa um laser linearmente polarizado (eixo vertical) e dois polaroides: primeiro vertical (V) e depois horizontal (H). Sem amostra entre eles não sai luz (polarizadores cruzados). Ao intercalar uma amostra birrefringente em forma de cunha entre V e H, aparece um padrão de franjas de interferência em um anteparo: com analyzer H (cruzado) as franjas aparecem em e
,cm; trocando o analyzer para vertical (paralelo a V) surgem franjas em
e
,cm, cujas intensidades de pico são
maiores que as do caso cruzado.
Conteúdo: birrefringência, interferência entre raio ordinário e extraordinário, polarização elíptica e leis de Malus.
O experimento usa um laser linearmente polarizado (eixo vertical) e dois polaroides: primeiro vertical (V) e depois horizontal (H). Sem amostra entre eles não sai luz (polarizadores cruzados). Ao intercalar uma amostra birrefringente em forma de cunha entre V e H, aparece um padrão de franjas de interferência em um anteparo: com analyzer H (cruzado) as franjas aparecem em
Conteúdo: birrefringência, interferência entre raio ordinário e extraordinário, polarização elíptica e leis de Malus.
Passo 2
Por que não sai luz com polarizadores cruzados
Um polaroide só deixa passar a componente de campo elétrico alinhada ao seu eixo de transmissão. Se o primeiro polaroide só deixa passar a componente vertical e o segundo só deixa passar a componente horizontal (ortogonal à vertical), a luz que sai do primeiro não tem componente na direção do segundo, logo nada é transmitido. É exatamente o que Malus prevê para ângulo de entre os eixos:
Um polaroide só deixa passar a componente de campo elétrico alinhada ao seu eixo de transmissão. Se o primeiro polaroide só deixa passar a componente vertical e o segundo só deixa passar a componente horizontal (ortogonal à vertical), a luz que sai do primeiro não tem componente na direção do segundo, logo nada é transmitido. É exatamente o que Malus prevê para ângulo de
Passo 3
Geração de franjas pela amostra birrefringente
A amostra cuña tem índice de refração diferente para polarizações ao longo dos eixos “ordinário” e “extraordinário”
. A espessura varia linearmente com a posição
na cuña, digamos
.
• O feixe polarizado verticalmente pode ser decomposto em ao longo de
e
ao longo de
.
• Após atravessar, o raio ordinário e o extraordinário saem defasados de
A amostra cuña tem índice de refração diferente para polarizações ao longo dos eixos “ordinário”
• O feixe polarizado verticalmente pode ser decomposto em
• Após atravessar, o raio ordinário e o extraordinário saem defasados de
• Ao passar pelo analyzer, essas duas componentes interferem, produzindo intensidade
– para analyzer paralelo (ambos verticais):
– para analyzer paralelo (ambos verticais):
– para analyzer cruzado (segundo polaroide horizontal):
Passo 4
Posições dos máximos e razão de intensidades
- Máximos em
ocorrem quando
Dos dados
,cm,
,cm etc., concluímos que o espaçamento
,cm.
- Máximos em
ocorrem quando
O primeiro máximo em
cm confirma que
.
- Razão das intensidades de pico
See são as amplitudes das componentes ordinária e extraordinária, então, na posição de máximo:
Dizem que
é
maior que
, ou seja
Tomando raiz positiva,
Isso mostra que
, logo a luz que sai da amostra não é mais linear, mas elipticamente polarizada.
Passo 5
Forma geral do campo elétrico (polarização elíptica)
Como há duas componentes de amplitudes diferentes e defasadas, a polarização é elíptica. No referencial dos eixos ordinário e extraordinário
, o campo elétrico total pode ser escrito
Como há duas componentes de amplitudes diferentes e defasadas, a polarização é elíptica. No referencial dos eixos ordinário
com
e
. Ao variar
, o ângulo de defasagem muda e descreve o padrão de franjas, mas em qualquer
genérico a projeção de
traça uma elipse no plano
.
Resposta
(a) Porque dois polaroides com eixos ortogonais (vertical e horizontal) não transmitem luz – Malus dá
.
(b) A amostra birrefringente gera dois raios ordinário e extraordinário com amplitudes diferentes e defasagem dependente da espessura, produzindo polarização elíptica. A forma do campo elétrico é
(b) A amostra birrefringente gera dois raios ordinário e extraordinário com amplitudes diferentes e defasagem dependente da espessura, produzindo polarização elíptica. A forma do campo elétrico é
com
e
.