Questão2 - Determine a derivada da função vetorial r(t)=(ln t,-1, e^4 t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
vec r(t) = l(ln t,,-1,,e^4tr).
O conteúdo aqui é diferenciação de funções componentes: vamos usar que
ddtln t = tfrac1t,
ddtc = 0 para constante c, e
ddte^4t = 4e^4t.

Passo 2

Calculando as duas primeiras componentes de uma vez:
ddtl(ln tr)=1t, ddt(-1)=0

Passo 3

Agora a terceira componente, que é uma exponencial composta:
ddtl(e^4tr)=4,e^4t

Passo 4

Juntando as derivadas de cada componente, obtemos
vec r,'(t) = l(tfrac1t,,0,,4e^4tr)

Resposta

vec r,'(t) = (1t,,0,,4e^4t)

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