Questão3) (2,5) Um jovem está andando em direção à praia com óculos polarizados. Ele percebe claramente a atenuação da luminosidade vinda do astro, mas observa um fenômeno muito interessante, ele não consegue ver a luz refletida no mar.
a) Determine a intensidade da luz que chega aos olhos do jovem atravessando os óculos vindo direto do sol em função da intensidade da luz do sol.
b) O jovem muda a inclinação dos óculos e observa que a luz refletida pode ser observada integralmente se as lentes forem giradas 90 graus à sua frente. Ele supõe que a luz refletida está totalmente polarizada na horizontal pela reflexão na água. Determine a posição do eixo de polarização dos óculos (em relação ao solo) para o caso do jovem estar correto.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados observacionais (do enunciado):
    • O jovem usa óculos polarizados.
    • Ele percebe atenuação da luz direta do Sol ao atravessar os óculos.
    • Inicialmente ele não consegue ver a luz refletida no mar (ou seja, a luz refletida é bloqueada pelos óculos).
    • Ao girar as lentes 90^\circ (em relação à posição inicial) ele passa a ver a luz refletida integralmente.
    • Ele supõe que a luz refletida está totalmente polarizada na horizontal pela reflexão na água.
  • Perguntas:
    (a) Determinar a intensidade da luz que chega aos olhos do jovem atravessando os óculos, vinda direto do Sol, em função da intensidade da luz do Sol.
    (b) Se a suposição dele (luz refletida totalmente polarizada horizontalmente) estiver correta, determinar a posição do eixo de polarização dos óculos em relação ao solo.

Passo 2

Explicação didática das ideias físicas e fórmulas que vamos usar — sem pular etapas.
  1. O que é um polarizador linear (óculos polarizados):
  • Um polarizador linear transfere apenas a componente do campo elétrico que vibra ao longo de uma direção chamada eixo de transmissão (ou eixo de polarização) e bloqueia a componente ortogonal.
  • Se a luz incidente estiver linearmente polarizada numa direção que forma um ângulo \theta com o eixo de transmissão do polarizador, a intensidade transmitida obedece à Lei de Malus:
I = I_{\text{inc}} \cos^{2}\theta,
onde:
  • I é a intensidade transmitida,
  • I_{\text{inc}} é a intensidade da luz incidente,
  • \theta é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo de transmissão do polarizador.
  1. O que é luz não polarizada (luz solar aproximada):
  • Luz não polarizada significa que as direções de vibração do campo elétrico são igualmente prováveis em todas as direções perpendiculares à propagação.
  • Uma maneira prática de ver isso é decompor a luz não polarizada em duas componentes ortogonais (por exemplo, horizontal e vertical) com intensidades iguais I_{\text{inc}}/2.
  • Aplicando Malus para cada componente e fazendo a média sobre todas as direções, obtém-se que um polarizador ideal transmite, em média, metade da intensidade de uma luz não polarizada:
I = \frac{1}{2}\,I_{\text{inc}}.
Explicação curta do porquê: o valor médio de \cos^{2}\theta para \theta uniformemente distribuído em [0,2\pi) é 1/2.

Passo 3

Aplicando as ideias ao item (a) — luz direta do Sol atravessando os óculos.
  • Consideração prática: a luz do Sol que chega ao observador pode ser considerada, para primeiro aproximação, não polarizada. Então, ao atravessar um polarizador ideal:
I_{\text{olhos}} = \frac{1}{2}\,I_{\text{Sol}}.
  • Complemento (caso geral): se a luz solar já fosse polarizada numa direção que forma ângulo \theta com o eixo do óculos, a intensidade transmitida seria, pela Lei de Malus,
I_{\text{olhos}} = I_{\text{Sol}}\cos^{2}\theta.
Mas, pela hipótese usual e para responder à parte (a), use-se a versão para luz não polarizada.

Passo 4

Entendendo a reflexão na água e a polarização da luz refletida (fundamento do item (b)).
  • Para uma superfície plana horizontal (como o mar) a “plano de incidência” é vertical (contém o raio incidente e a normal à superfície).
  • Polarizações usuais:
    • “p” (parallel): componente do campo elétrico no plano de incidência (para superfície horizontal, essa componente tem direção essencialmente vertical).
    • “s” (senkrecht, do alemão; perpendicular): componente do campo elétrico perpendicular ao plano de incidência — para superfície horizontal, essa componente fica na direção horizontal (paralela à superfície).
  • Nas reflexões em dielétricos (água), a componente p pode ser fortemente atenuada em certos ângulos (no ângulo de Brewster a reflexão da componente p é zero), e a luz refletida tende a ficar dominada pela componente s, ou seja, polarizada perpendicular ao plano de incidência.
  • Conclusão prática utilizada no enunciado: a luz refletida pelo mar fica predominantemente polarizada horizontalmente (paralela à superfície).

Passo 5

Usando Malus para analisar o bloqueio / passagem da luz refletida e determinar a orientação do eixo dos óculos.
  • Seja I_{\text{ref}} a intensidade da luz refletida (antes do polarizador) e suponha, conforme o jovem supõe, que ela está totalmente polarizada horizontalmente.
  • Denote por \varphi o ângulo entre a direção horizontal (polarização da luz refletida) e o eixo de transmissão do óculos (medido no plano vertical; ou seja, \varphi=0 se o eixo do óculos for horizontal, \varphi=90^\circ se vertical).
  • Pela Lei de Malus,
I_{\text{transm}} = I_{\text{ref}} \cos^{2}\varphi.
  • Situação inicial: ele “não consegue ver a luz refletida” \Rightarrow intensidade transmitida é (praticamente) zero. Assim \cos^{2}\varphi=0, o que implica \varphi=90^\circ. Ou seja, o eixo de transmissão dos óculos está perpendicular à horizontal — isto é, o eixo é vertical.
  • Após girar as lentes 90^\circ: a nova orientação do eixo será \phi_{\text{novo}}=\varphi-90^\circ=0^\circ, e então
I_{\text{transm, novo}} = I_{\text{ref}}\cos^{2}0^\circ = I_{\text{ref}},
ou seja, a luz refletida é transmitida integralmente — consistente com a observação do jovem.

Passo 6

Resumo final (respostas objetivas, prontas para a prova).
  • (a) Para luz solar considerada não polarizada, a intensidade que chega aos olhos através das lentes é metade da intensidade do Sol:
I_{\text{olhos}}=\tfrac{1}{2}\,I_{\text{Sol}}.
  • Observação geral para a prova: para luz polarizada fazendo ângulo \theta com o eixo do polarizador vale I=I_{\text{inc}}\cos^{2}\theta (Lei de Malus).
  • (b) Se a luz refletida está totalmente polarizada horizontalmente e os óculos inicialmente a bloqueiam por completo, o eixo de polarização dos óculos deve ser vertical (ou seja, perpendicular ao solo). Girando os óculos 90^\circ o eixo fica horizontal e a luz refletida passa totalmente.

Resposta

(a) I_{\text{olhos}}=\dfrac{1}{2}\,I_{\text{Sol}} (para luz solar não polarizada).
(b) O eixo de polarização dos óculos é vertical (perpendicular ao solo).

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