Questão3)
Um jovem está andando em direção à praia com óculos polarizados. Ele percebe claramente a atenuação da luminosidade vinda do astro, mas observa um fenômeno muito interessante, ele não consegue ver a luz refletida no mar.
a) Determine a intensidade da luz que chega aos olhos do jovem atravessando os óculos vindo direto do sol em função da intensidade da luz do sol.
b) O jovem muda a inclinação dos óculos e observa que a luz refletida pode ser observada integralmente se as lentes forem giradas 90 graus à sua frente. Ele supõe que a luz refletida está totalmente polarizada na horizontal pela reflexão na água. Determine a posição do eixo de polarização dos óculos (em relação ao solo) para o caso do jovem estar correto.
a) Determine a intensidade da luz que chega aos olhos do jovem atravessando os óculos vindo direto do sol em função da intensidade da luz do sol.
b) O jovem muda a inclinação dos óculos e observa que a luz refletida pode ser observada integralmente se as lentes forem giradas 90 graus à sua frente. Ele supõe que a luz refletida está totalmente polarizada na horizontal pela reflexão na água. Determine a posição do eixo de polarização dos óculos (em relação ao solo) para o caso do jovem estar correto.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados observacionais (do enunciado):
- O jovem usa óculos polarizados.
- Ele percebe atenuação da luz direta do Sol ao atravessar os óculos.
- Inicialmente ele não consegue ver a luz refletida no mar (ou seja, a luz refletida é bloqueada pelos óculos).
- Ao girar as lentes
(em relação à posição inicial) ele passa a ver a luz refletida integralmente. - Ele supõe que a luz refletida está totalmente polarizada na horizontal pela reflexão na água.
-
Perguntas:
(a) Determinar a intensidade da luz que chega aos olhos do jovem atravessando os óculos, vinda direto do Sol, em função da intensidade da luz do Sol.
(b) Se a suposição dele (luz refletida totalmente polarizada horizontalmente) estiver correta, determinar a posição do eixo de polarização dos óculos em relação ao solo.
Passo 2
Explicação didática das ideias físicas e fórmulas que vamos usar — sem pular etapas.
- O que é um polarizador linear (óculos polarizados):
- Um polarizador linear transfere apenas a componente do campo elétrico que vibra ao longo de uma direção chamada eixo de transmissão (ou eixo de polarização) e bloqueia a componente ortogonal.
- Se a luz incidente estiver linearmente polarizada numa direção que forma um ângulo
com o eixo de transmissão do polarizador, a intensidade transmitida obedece à Lei de Malus:
onde:
-
é a intensidade transmitida, -
é a intensidade da luz incidente, -
é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo de transmissão do polarizador.
- O que é luz não polarizada (luz solar aproximada):
- Luz não polarizada significa que as direções de vibração do campo elétrico são igualmente prováveis em todas as direções perpendiculares à propagação.
- Uma maneira prática de ver isso é decompor a luz não polarizada em duas componentes ortogonais (por exemplo, horizontal e vertical) com intensidades iguais
. - Aplicando Malus para cada componente e fazendo a média sobre todas as direções, obtém-se que um polarizador ideal transmite, em média, metade da intensidade de uma luz não polarizada:
Explicação curta do porquê: o valor médio de
para
uniformemente distribuído em
é
.
Passo 3
Aplicando as ideias ao item (a) — luz direta do Sol atravessando os óculos.
- Consideração prática: a luz do Sol que chega ao observador pode ser considerada, para primeiro aproximação, não polarizada. Então, ao atravessar um polarizador ideal:
- Complemento (caso geral): se a luz solar já fosse polarizada numa direção que forma ângulo
com o eixo do óculos, a intensidade transmitida seria, pela Lei de Malus,
Mas, pela hipótese usual e para responder à parte (a), use-se a versão para luz não polarizada.
Passo 4
Entendendo a reflexão na água e a polarização da luz refletida (fundamento do item (b)).
- Para uma superfície plana horizontal (como o mar) a “plano de incidência” é vertical (contém o raio incidente e a normal à superfície).
- Polarizações usuais:
- “p” (parallel): componente do campo elétrico no plano de incidência (para superfície horizontal, essa componente tem direção essencialmente vertical).
- “s” (senkrecht, do alemão; perpendicular): componente do campo elétrico perpendicular ao plano de incidência — para superfície horizontal, essa componente fica na direção horizontal (paralela à superfície).
- Nas reflexões em dielétricos (água), a componente
pode ser fortemente atenuada em certos ângulos (no ângulo de Brewster a reflexão da componente é zero), e a luz refletida tende a ficar dominada pela componente , ou seja, polarizada perpendicular ao plano de incidência. - Conclusão prática utilizada no enunciado: a luz refletida pelo mar fica predominantemente polarizada horizontalmente (paralela à superfície).
Passo 5
Usando Malus para analisar o bloqueio / passagem da luz refletida e determinar a orientação do eixo dos óculos.
- Seja
a intensidade da luz refletida (antes do polarizador) e suponha, conforme o jovem supõe, que ela está totalmente polarizada horizontalmente. - Denote por
o ângulo entre a direção horizontal (polarização da luz refletida) e o eixo de transmissão do óculos (medido no plano vertical; ou seja, se o eixo do óculos for horizontal, se vertical). - Pela Lei de Malus,
- Situação inicial: ele “não consegue ver a luz refletida”
intensidade transmitida é (praticamente) zero. Assim , o que implica . Ou seja, o eixo de transmissão dos óculos está perpendicular à horizontal — isto é, o eixo é vertical. - Após girar as lentes
: a nova orientação do eixo será , e então
ou seja, a luz refletida é transmitida integralmente — consistente com a observação do jovem.
Passo 6
Resumo final (respostas objetivas, prontas para a prova).
- (a) Para luz solar considerada não polarizada, a intensidade que chega aos olhos através das lentes é metade da intensidade do Sol:
-
Observação geral para a prova: para luz polarizada fazendo ângulo
com o eixo do polarizador vale (Lei de Malus). -
(b) Se a luz refletida está totalmente polarizada horizontalmente e os óculos inicialmente a bloqueiam por completo, o eixo de polarização dos óculos deve ser vertical (ou seja, perpendicular ao solo). Girando os óculos
o eixo fica horizontal e a luz refletida passa totalmente.
Resposta
(a)
(para luz solar não polarizada).
(b) O eixo de polarização dos óculos é vertical (perpendicular ao solo).
(b) O eixo de polarização dos óculos é vertical (perpendicular ao solo).