Resolva os itens abaixo.
Ache a equação simétrica da reta
determinada pela interseção dos planos
e
13.
Ache a equação simétrica da reta
Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta
que é a interseção dos planos
e
Para achar essa equação, precisamos de dois ingredientes:
- um vetor diretor
de ; - um ponto qualquer
pertencente a .
Passo 2
O vetor diretor
de
é ortogonal aos dois vetores normais dos planos. Sejam
e
Então
Passo 3
Para encontrar um ponto
na reta, resolvemos o sistema dos dois planos.
Escolhemos . Da primeira equação vem
Escolhemos
Substituindo em
obtemos
e então
Para simplificar pegamos
. Assim
Passo 4
Com o ponto
e o vetor diretor
, a equação simétrica da reta
é