Questio 4.(2,0 pontos)Determine a distância entre o ponto Q=(9,0) e a reta r que passa pelo ponto P=(6,-1) e possui vetor diretor \vec{v}=(2,-1) .
Passo 1
O enunciado dá uma reta r e dois pontos e pede a distância entre o ponto Q e a reta r. Dados fornecidos:
Ponto Q = (9,0).
Ponto que pertence à reta r: P = (6,-1).
Vetor diretor da reta: \vec{v} = (2,-1).
O que se pede:
Calcular a distância do ponto Q até a reta r que passa por P com direção \vec{v}.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática e intuitiva). Uma forma geométrica simples de achar a distância é pensar no paralelogramo gerado pelos vetores \vec{v} e \overrightarrow{PQ}. A área desse paralelogramo é igual ao produto da base (\|\vec{v}\|) pelo altura (que é exatamente a distância que queremos). Além disso, a área do paralelogramo em duas dimensões é dada pelo valor absoluto do determinante formado pelos dois vetores. Assim obtemos a fórmula