Question 4 Determine os valores máximos e minimos locais e pontos de sela da funçạo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar os pontos críticos (onde as derivadas parciais se anulam) e, em seguida, classificar cada ponto como máximo local, mínimo local ou ponto de sela, usando o teste das derivadas segundas.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e iguale a zero:
Igualando a zero, temos
e
Portanto, há um único ponto crítico em
.
Passo 3
Encontre as derivadas parciais de segunda ordem:
Passo 4
Avalie as segundas derivadas no ponto
:
Calcule o discriminante do Hessiano:
Como
, o ponto crítico
é um ponto de sela.
Resposta
Não há máximos nem mínimos locais; existe um ponto de sela em
.