As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial y^prime prime-2 y^prime+2 y=0. y1 e y2 são suas soluções linearmente independentes e y=C1 y1+ C2 y2 é sua solução geral, para C1 e C2 constantes.
Qual é o valor de y1(pi)+y2(pi) ?
(a) e^pi
(b) pi
© 1
(d) -1
(e) NDA

Passo 1

O enunciado pede para a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes y''-2y'+2y=0, cujas soluções fundamentais y1 e y2 formam a solução geral y=C1y1+C2y2. Vamos identificar essas soluções e avaliar sua soma em x=pi.

Passo 2

Montamos a equação característica associada, que é r^2-2r+2=0. Calculando o discriminante: De. Assim as raízes são complexas conjugadas:
r=2pmraiz-42=1pm i

Passo 3

Para raízes 1pm i, as soluções reais fundamentais são
y1(x)=e^xcos x, y2(x)=e^xsin x

Passo 4

Agora basta avaliar em x=pi:
y1(pi)=e^picospi=e^pi(-1)=-e^pi,
y2(pi)=e^pisinpi=e^picdot0=0

Passo 5

Somando as duas: y1(pi)+y2(pi)=-e^pi+0=-e^pi. Isso não aparece entre as opções listadas, logo é NDA.

Resposta

NDA (nenhuma das anteriores)

Exercícios relacionados