As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Qual é o valor de
?
(a)
(b)
© 1
(d) -1
(e) NDA
Qual é o valor de
(a)
(b)
© 1
(d) -1
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede para a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
, cujas soluções fundamentais
e
formam a solução geral
. Vamos identificar essas soluções e avaliar sua soma em
.
Passo 2
Montamos a equação característica associada, que é
. Calculando o discriminante:
. Assim as raízes são complexas conjugadas:
Passo 3
Para raízes
, as soluções reais fundamentais são
Passo 4
Agora basta avaliar em
:
Passo 5
Somando as duas:
. Isso não aparece entre as opções listadas, logo é NDA.
Resposta
NDA (nenhuma das anteriores)