As questões 8. a 10 . são referentes à equação diferencial
, para
.
Ela pode ser tornada exata com um fator integrante da forma
\mu(x)
(depende apenas de
). Qual é o valor de
\mu(1)
?
(a) e
© 0
(e) NDA
(b) 1
(d)
Ela pode ser tornada exata com um fator integrante da forma
\mu(x)
(depende apenas de
). Qual é o valor de
\mu(1)
?
(a) e
© 0
(e) NDA
(b) 1
(d)
Passo 1
O exercício dá a equação diferencial de 1º ordem y(x+y+1),dx + (x+2y),dy = 0 e pede um fator integrante μ(x). Vamos usar a condição de exatidão para uma μ que dependa só de x.
Passo 2
Chamando M(x,y)=y(x+y+1) e N(x,y)=x+2y, calculamos as derivadas parciais:
e
. Logo
Passo 3
Passo 4
Isso mostra que
. Integrando, temos
. Podemos escolher a constante C=1, ficando
. Então
.
Resposta
e