As questões 8. a 10 . são referentes à equação diferencial y(x+y+1) d x+(x+2 y) d y=0, para y neq-x / 2.
Ela pode ser tornada exata com um fator integrante da forma
\mu(x)
(depende apenas de
x
). Qual é o valor de
\mu(1)
?
(a) e
© 0
(e) NDA
(b) 1
(d)
e^-1

Passo 1

O exercício dá a equação diferencial de 1º ordem y(x+y+1),dx + (x+2y),dy = 0 e pede um fator integrante μ(x). Vamos usar a condição de exatidão para uma μ que dependa só de x.

Passo 2

Chamando M(x,y)=y(x+y+1) e N(x,y)=x+2y, calculamos as derivadas parciais: partial M/partial y = x + 2y +1 e partial N/partial x = 1. Logo

Passo 3

partial M/partial y - partial N/partial xN = (x +2y +1) -1x+2y = 1

Passo 4

Isso mostra que tfrac1mu,dmu/dx = 1. Integrando, temos mu(x)=C e^x. Podemos escolher a constante C=1, ficando mu(x)=e^x. Então mu(1)=e^1 = e.

Resposta

e

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