As questões 1. a 2. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Qual é o valor de
?
(a) -4
(b) 2
© -3
(d) 1
(e) NDA
Qual é o valor de
(a) -4
(b) 2
© -3
(d) 1
(e) NDA
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e pede para encontrar
, onde
e
são soluções fundamentalmente independentes. Vamos usar a teoria de equações de coeficientes constantes para achar essas soluções.
Passo 2
Para resolver
, montamos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo essa equação de segundo grau por fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Logo, os dois valores de
são
Passo 5
As soluções fundamentais correspondentes são da forma
, então podemos escolher
Passo 6
Avalia-se cada uma em
:
Passo 7
Agora somamos os logaritmos:
Resposta
-4