Verifique se os seguintes subconjuntos de
são LI.
.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o subconjunto
é linearmente independente (LI). Para isso, lembramos da definição: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
é linearmente independente (LI). Para isso, lembramos da definição: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).
Passo 2
Note que
está em
. Pela propriedade clássica, qualquer conjunto que contenha o vetor zero é automaticamente linearmente dependente, pois basta tomar uma combinação em que o coeficiente correspondente ao vetor zero seja não nulo. Por exemplo,
onde o coeficiente
não é zero, caracterizando uma combinação não trivial que gera o vetor nulo.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente, portanto não é linearmente independente.