Verifique se os seguintes subconjuntos de R^3 são LI.
alpha=(1,8,1),(1,9,5),(0,0,0).

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se o subconjunto
alpha = (1,8,1),,(1,9,5),,(0,0,0)subseteq R^3
é linearmente independente (LI). Para isso, lembramos da definição: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).

Passo 2

Note que (0,0,0) está em alpha. Pela propriedade clássica, qualquer conjunto que contenha o vetor zero é automaticamente linearmente dependente, pois basta tomar uma combinação em que o coeficiente correspondente ao vetor zero seja não nulo. Por exemplo,
0cdot(1,8,1)+0cdot(1,9,5)+1cdot(0,0,0)=(0,0,0),
onde o coeficiente 1 não é zero, caracterizando uma combinação não trivial que gera o vetor nulo.

Resposta

O conjunto alpha é linearmente dependente, portanto não é linearmente independente.

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