Nas questões de 18 até 22 , usando os seguintes limites:
lim x infty ln (x)x^p=0, forall p>0, lim x infty e^-xx^p=0, forall p in R, lim x infty e^xx^p=infty, forall p in R,
faça manipulações algébricas e use propriedade de limites para calcular, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
raizln xraizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyraizln xraizx.
O conteúdo aqui é limites no infinito envolvendo função logarítmica e potência. Vamos usar a propriedade conhecida
limxtoinftyln(x)x^p=0 para qualquer p>0.

Passo 2

Fazemos uma manipulação algébrica para agrupar tudo sob uma única raiz:
raizln xraizx =raizln xx

Passo 3

Aplicamos o limite à expressão dentro da raiz. Como para p=1 vale
limxtoinftyln xx=0,
e a função raiz;cdot; é contínua em [0,infty), temos
limxtoinftyraizln xx =raizlimxtoinftyln xx =raiz0 =0

Resposta

O limite existe e é igual a 0.

Exercícios relacionados