Nas questões de 18 até 22 , usando os seguintes limites:
lim x infty ln (x)x^p=0, forall p>0, lim x infty e^-xx^p=0, forall p in R, lim x infty e^xx^p=infty, forall p in R,
faça manipulações algébricas e use propriedade de limites para calcular, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
(ln (x))^3x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty(ln x)^3x
usando a propriedade de que
limxtoinftyln(x)x^p=0forall p>0
O conteúdo é comparação de crescimento entre logaritmo e potência de x.

Passo 2

Para aproveitar a propriedade, observe que podemos reescrever
(ln x)^3x =l(ln xx^1/3r)^3

Passo 3

Como 1/3>0, pela hipótese dada temos
limxtoinftyln xx^1/3=0

Passo 4

Como a função tmapsto t^3 é contínua, aplicamos o limite ao cubo e obtemos
limxtoinftyl(ln xx^1/3r)^3 =l(limxtoinftyln xx^1/3r)^3 =0^3=0

Resposta

0

Exercícios relacionados