Nas questões de 18 até 22 , usando os seguintes limites:
lim x infty ln (x)x^p=0, forall p>0, lim x infty e^-xx^p=0, forall p in R, lim x infty e^xx^p=infty, forall p in R,
faça manipulações algébricas e use propriedade de limites para calcular, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
x^3 e^-x^2.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxtoinftyf(x),
onde
f(x)=x^3e^-x^2
O conteúdo aqui é limites em infinito envolvendo polinômio e exponencial, e vamos usar a ideia de que a exponencial cresce/decai muito mais rápido que qualquer potência.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = x^2,
de modo que ttoinfty quando xtoinfty. Note que
x^3e^-x^2 = (x^2)^3/2e^-x^2 = t^3/2e^-t = t^3/2e^t
Pelo limite dado
limttoinftye^tt^p=infty forall pinR,
com p=tfrac32 segue
limttoinftye^tt^3/2=infty Longrightarrow limttoinftyt^3/2e^t=0
Portanto
limxtoinftyx^3e^-x^2 =limttoinftyt^3/2e^t =0

Resposta

0

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