Nas questões de 18 até 22 , usando os seguintes limites:
lim x infty ln (x)x^p=0, forall p>0, lim x infty e^-xx^p=0, forall p in R, lim x infty e^xx^p=infty, forall p in R,
faça manipulações algébricas e use propriedade de limites para calcular, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
e^-x ln (x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftyf(x) para f(x)=e^-xln(x),
usando manipulações algébricas e os limites conhecidos que relacionam exponenciais, potências e logaritmos.

Passo 2

Reescrevendo a função, temos
e^-xln(x) =ln(x)e^x,
ou seja, é um logaritmo no numerador dividido por uma exponencial no denominador.

Passo 3

Para aplicar os limites dados, escolhemos um p>0 e fatoramos
ln(x)e^x =ln(x)x^p,times,x^pe^x

Passo 4

Pelos limites fornecidos:
limxtoinftyln(x)x^p=0 e limxtoinftye^xx^p=infty ;Longrightarrow; limxtoinftyx^pe^x=0
Logo, o produto das duas frações tende a
0times 0=0

Resposta

0

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