Nas questões de 25 até 29, calcule lim x -infty f(x), sendo f(x) a função informada.
1-x-x^25 x^2-7.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyf(x), f(x)=1 - x - x^25x^2-7
Trata-se de um limite no infinito de uma razão de dois polinômios de mesmo grau. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que aqui é x^2.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2. Assim,
1 - x - x^25x^2-7 = 1x^2 - xx^2 - 1 5 - 7x^2 = 1x^2 - 1x - 1 5 - 7x^2

Passo 3

Agora, ao fazermos xto -infty, temos
tfrac1x^2to0 e tfrac1xto0. Logo o numerador tende a -1 e o denominador tende a 5. Portanto,
limxto -infty1x^2 - 1x - 1 5 - 7x^2 = -15

Resposta

-15

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