Sejam
e
funções deriváveis. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a derivada do produto de três funções deriváveis
,
e
, ou seja,
O conteúdo principal aqui é a regra do produto de derivadas.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Como
e
são deriváveis, aplicando a regra do produto obtemos
Passo 3
Agora consideramos o produto
. Usando novamente a regra do produto para
e
, temos
Passo 4
Substituindo
e
na expressão anterior:
Distribuindo os termos,