Nas questões 20 a 36, calcule a derivada da função apresentada.
f(x)=raizx^3+2 x+5+raiz1+raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx^3+2x+5+raiz1+raizx
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia: para uma composição raizu(x), usamos
ddxraizu(x)=u'(x)2raizu(x)
Além disso, para raizx usamos ddxraizx=12raizx.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo
f1(x)=raizx^3+2x+5
Se u(x)=x^3+2x+5, então u'(x)=3x^2+2 e, pela regra da cadeia,
f1'(x) =u'(x)2raizu(x) =3x^2+22raizx^3+2x+5

Passo 3

Agora o segundo termo
f2(x)=raiz1+raizx
Definimos v(x)=1+raizx e w(v)=raizv. Temos
v'(x)=12raizx, w'(v)=12raizv
Pela cadeia,
f2'(x) =w'(v(x))cdot v'(x) =12raiz1+raizxcdot12raizx =14raizx,raiz1+raizx

Passo 4

Somando as duas derivadas obtidas, concluímos que
f'(x) =3x^2+22raizx^3+2x+5 +14raizx,raiz1+raizx

Resposta

f'(x) =3x^2+22raizx^3+2x+5 +14raizx,raiz1+raizx

Exercícios relacionados