Nas questões de 25 até 29, calcule lim x -infty f(x), sendo f(x) a função informada.
x^2 e^x.

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto -inftyf(x) para f(x)=x^2e^x. O conteúdo é limite de infinidade envolvendo produto de um polinômio por uma exponencial, e vamos usar a ideia de que a função exponencial decai muito mais rápido que qualquer polinômio cresce.

Passo 2

Para tornar a análise mais clara, fazemos a troca de variável
x = -t,
com t=-x>0. Quando xto -infty, temos tto+infty. Aí
x^2e^x = (-t)^2e^-t = t^2e^-t

Passo 3

Agora calculamos
limtto+inftyt^2e^-t
que equivale a
limtto+inftyt^2e^t
Isso está na forma tfracinftyinfty, então aplicamos a regra de L’Hôpital duas vezes:
limttoinftyt^2e^t ;overset1'a L'H=; limttoinfty2te^t ;overset2'a L'H=; limttoinfty2e^t ;=;0

Passo 4

Como o limite na variável t deu 0, o limite original também é 0.

Resposta

0

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