Nas questões de 25 até 29, calcule lim x -infty f(x), sendo f(x) a função informada.
x^3+2 x+92 x^3-x^2+4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty f(x)
sendo
f(x)=x^3+2x+92x^3-x^2+4
Aqui o conteúdo é limite de função racional no infinito, onde usamos a dominância dos termos de maior grau.

Passo 2

Observe que o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau, grau 3. Nesses casos, o limite em -infty é a razão dos coeficientes dos termos de grau máximo, desde que não haja cancelamento.

Passo 3

Para justificar, dividimos numerador e denominador por x^3. Temos
x^3+2x+92x^3-x^2+4 =x^3l(1+tfrac2x^2+tfrac9x^3r)x^3l(2-tfrac1x+tfrac4x^3r) =1+tfrac2x^2+tfrac9x^32-tfrac1x+tfrac4x^3

Passo 4

Quando xto -infty, os termos tfrac2x^2, tfrac9x^3, tfrac1x e tfrac4x^3 vão a zero. Logo a expressão tende a
1+0+02-0+0=12

Resposta

12

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