Questões:
2. (25 pts) Considere os vetores u=2 i-3 j+k e v=2 i-3 j
(a) (5 pts) Considere o triângulo cujos dois lados são determinados pelos vetores u e v. Encontre um vetor w correspondente ao terceiro lado.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u = 2vec i - 3vec j + vec k e
vec v = 2vec i - 3vec j,
e pede o vetor correspondente ao terceiro lado de um triângulo cujas duas arestas são vec u e vec v. Para isso vamos usar a ideia de que esse terceiro lado “fecha” o triângulo ligando a ponta de vec v à ponta de vec u.

Passo 2

O vetor que vai da ponta de vec v até a ponta de vec u é dado por
vec w ;=;vec u ;-;vec v

Passo 3

Substituindo componentes, escrevemos
vec u = (2,,-3,,1), vec v = (2,,-3,,0),
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vec w = (2-2,,(-3)-(-3),,1-0) = (0,,0,,1)

Passo 4

Portanto, em notação de base canônica,
vec w = 0vec i + 0vec j + 1vec k = vec k

Resposta

vec w = vec k

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