Questões:
3. (30 pts) Considere os vetores e .
(a) (20 pts) Determine um vetor unitário sabendo que é ortogonal a e e que forma um ângulo agudo com .
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e e pede um vetor unitário ortogonal a ambos e que forme ângulo agudo com . Para isso vamos usar produto vetorial para achar um vetor perpendicular a e , depois corrigir o sentido para que o produto escalar com seja positivo e, por fim, normalizar.
Passo 2
Calculemos o produto vetorial . Usando a regra de Sarrus ou o determinante, temos
Passo 3
Verificamos o sinal do produto escalar desse vetor com k=(0,0,1):
(1,-3,-3)cdot(0,0,1) = -3 < 0,
ou seja, o ângulo é obtuso. Para torná-lo agudo, invertemos o sentido do vetor: