Questões:
4. (30 pts) Dada a reta
(a) (15 pts) Determine a equação reduzida em função de
da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada
.
4. (30 pts) Dada a reta
Passo 1
O enunciado dá a reta
em forma simétrica
e pede a equação reduzida em função de
da reta
que passa por
e é paralela a
. Vamos precisar extrair o vetor direção de
, montar a reta
em forma vetorial e finalmente expressar
e
como funções de
.
Passo 2
Para achar o vetor direção de
note que, se chamarmos o parâmetro comum de
temos
Logo o vetor direção é
Passo 3
A reta
que passa por
e tem direção
pode ser escrita em forma vetorial como
Em coordenadas paramétricas:
Passo 4
Para obter a forma reduzida em função de
, tomamos
como parâmetro livre. Da última equação vem
Substituindo em
e
:
Resposta
A equação reduzida em função de
da reta
é