As questões 28 , 29 e 30 dizem respeito ao enunciado seguinte:
A distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Classes Frequências
c|c hline Classes & Frequências hline $2.000 mid--4.000$ & 18 hline $4.000 mid--6.000$ & 45 hline $6.000 mid--8.000$ & 102 hline $8.000 mid-10.000$ & 143 hline $10.000 mid-12.000$ & 51 hline $12.000 mid-14.000$ & 41 hline 18
x 45
80 % 102
X 143
51
41
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor que não é superado por aproximadamente das observações do atributo .
(A) 12.000
(B) 10.000
© 10.471
(D) 9.000
(E) 11.700

Passo 1

A questão traz a distribuição em classes do atributo X e pede o valor x que não é superado por aproximadamente 80% das observações. Isso equivale ao percentil 80. Vamos usar estatística descritiva de dados agrupados e aplicar interpolação linear dentro da classe que contém o percentil.

Passo 2

Calcular o total de observações e 80% desse total. Somando as frequências: 18+45+102+143+51+41 = 400. Então 80% de 400 é dado por 0,8 times 400 = 320.

Passo 3

Determinar em qual classe está a 320ª observação via frequência acumulada: Até 2–4: 18; até 4–6: 63; até 6–8: 165; até 8–10: 308; até 10–12: 359. Como 320 está entre 308 e 359, o percentil 80 cai na classe 10–12, cuja frequência é fi = 51 e o limite inferior L = 10.

Passo 4

Aplicar a fórmula de interpolação para percentil em distribuição agrupada:
P80 = L + (ntimes0,8) - Facumulada,antesfi times h

Passo 5

Onde ntimes0,8 = 320, Facumulada,antes = 308, fi = 51 e a amplitude da classe h = 2. Substituindo:
P80 = 10 + 320 - 30851 times 2 = 10 + 1251 times 2 approx 10 + 0,4706 = 10,4706

Resposta

10.471 (aproximadamente)

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