Seja A um conjunto com 3 elementos e B um conjunto com 5 elementos. Quantas funções injetivas de A em B existem?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois conjuntos
e
com
e
e pede o número de funções injetivas de
em
. O conteúdo envolve contagem de injecções, usando o princípio multiplicativo e a fórmula de arranjos.
Passo 2
Para definir uma função injetiva de
em
, atribuímos a cada um dos 3 elementos de
uma imagem distinta em
. Pelo princípio multiplicativo:
- o primeiro elemento de
tem 5 opções de imagem em ; - o segundo tem 4 opções (excluída a já escolhida);
- o terceiro tem 3 opções.
Logo, o total de funções injetivas é
Esse mesmo resultado é dado pela fórmula de arranjos:
Passo 3
Bast a calcular: