Nas questões abaixo, exceto por alguma menção explícita em contrário, consideramos espaços vetoriais sobre um corpo qualquer
(\mathbb{F}).
Questão 6. Seja \mathbb{V}=\mathbb{R}^{2 \times 2}, o espaço vetorial de todas as matrizes 2 \times 2, e tome
Seja W o subespaço de \mathbb{V} consistindo de todas as matrizes A tais que A B=0. Seja f \in W^{0}. Suponha que f(I)=0 e f\text{(C)}=3, em que I é a matriz identidade 2 \times 2 e C é a matriz
O objetivo é achar f(B). Para isso vamos (1) achar uma base de W, (2) traduzir f por uma matriz de coeficientes, (3) impor as condições de aniquilação em W e de valores dados, e (4) calcular f(B).
equivalente a um “produto interno” com \;F=\begin{pmatrix}\alpha&\beta\\gamma&\delta\end{pmatrix}.
Como f\in W^0, deve valer f\bigl(\begin{psmallmatrix}1&2\\\ 0&0\end{psmallmatrix}\bigr)=0 e f\bigl(\begin{psmallmatrix}0&0\\\ 1&2\end{psmallmatrix}\bigr)=0. Isso dá