Nas questões de 1 a 5 , assinale \mathbf{V} se a afirmação é verdadeira e \mathbf{F} se for falsa)
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula não é invertível. ( )
c) Multiplicar uma matriz A por I resulta na própria matriz A. ( )

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) três afirmações sobre operações com matrizes. O conteúdo envolve:
  • Condição de invertibilidade de uma matriz quadrada pela sua determinante.
  • Propriedade da matriz nula quanto à existência de inversa.
  • Propriedade da matriz identidade na multiplicação.

Passo 2

Analisando a afirmação (a): “Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero.”
Pela teoria, uma matriz quadrada A é invertível exatamente quando
\det(A)\neq 0.
Logo, (a) é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmação (b): “A matriz nula não é invertível.”
A matriz nula \mathbf{0} tem \det(\mathbf{0})=0, portanto não satisfaz a condição de invertibilidade. Logo, (b) é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (c): “Multiplicar uma matriz A por I resulta na própria matriz A.”
Por definição da matriz identidade I, vale
AI = IA = A
para qualquer matriz A de ordem compatível. Logo, (c) é verdadeira.

Resposta

a) V
b) V
c) V

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