Nas questões de 1 a 5 , assinale
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa)
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula não é invertível. ( )
c) Multiplicar uma matriz
por
resulta na própria matriz
. ( )
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula não é invertível. ( )
c) Multiplicar uma matriz
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) três afirmações sobre operações com matrizes. O conteúdo envolve:
- Condição de invertibilidade de uma matriz quadrada pela sua determinante.
- Propriedade da matriz nula quanto à existência de inversa.
- Propriedade da matriz identidade na multiplicação.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero.”
Pela teoria, uma matriz quadrada é invertível exatamente quando
Pela teoria, uma matriz quadrada
Logo, (a) é verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “A matriz nula não é invertível.”
A matriz nula tem
, portanto não satisfaz a condição de invertibilidade. Logo, (b) é verdadeira.
A matriz nula
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “Multiplicar uma matriz
por
resulta na própria matriz
.”
Por definição da matriz identidade , vale
Por definição da matriz identidade
para qualquer matriz
de ordem compatível. Logo, (c) é verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) V
b) V
c) V