Nas questões de 1 a 5 , assinale
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa)
Questão 5 - Sistemas lineares
a) Um sistema linear homogêneo (A matriz dos termos independentes é uma matriz nula) sempre admite a solução trivial. ( )
b) Se o determinante da matriz dos coeficientes é zero, o sistema tem infinitas soluções ou não tem solução. ( )
c) O método de escalonamento transforma o sistema em um sistema equivalente mais simples. ( )
d) A Regra de Cramer pode ser aplicada em sistemas quadrados com determinante não nulo. ( )
e) Um sistema
pode não ter solução, ter uma única solução ou infinitas soluções. ( )
Questão 5 - Sistemas lineares
a) Um sistema linear homogêneo (A matriz dos termos independentes é uma matriz nula) sempre admite a solução trivial. ( )
b) Se o determinante da matriz dos coeficientes é zero, o sistema tem infinitas soluções ou não tem solução. ( )
c) O método de escalonamento transforma o sistema em um sistema equivalente mais simples. ( )
d) A Regra de Cramer pode ser aplicada em sistemas quadrados com determinante não nulo. ( )
e) Um sistema
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmativas sobre sistemas lineares e pede para marcar cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo envolve sistemas homogêneos, determinante da matriz de coeficientes, método de escalonamento, Regra de Cramer e classificação de soluções em sistemas
.
Passo 2
a) Um sistema linear homogêneo tem todos os termos independentes iguais a zero, logo a escolha
satisfaz todas as equações. Portanto, sempre existe pelo menos a solução trivial.
Passo 3
b) Para um sistema quadrado de coeficientes
, se
a matriz não é invertível, o que impede existência de solução única. Nesse caso, ou há múltiplas soluções (dependência linear das equações) ou não há solução (incompatibilidade).
Passo 4
c) O método de escalonamento (eliminação de Gauss) aplica operações elementares que não alteram o conjunto de soluções, produzindo um sistema “equivalente” em forma triangular ou escalonada, mais fácil de resolver por substituição.
Passo 5
d) A Regra de Cramer exige que o sistema seja quadrado e que
. Sob essas condições, cada incógnita é dada por um quociente de determinantes, garantindo solução única.
Passo 6
e) Um sistema
pode se enquadrar em três situações:
– se , tem solução única;
– se e as equações forem compatíveis, tem infinitas soluções;
– se e as equações forem incompatíveis, não tem solução.
– se
– se
– se
Resposta
a) V
b) V
c) V
d) V
e) V
b) V
c) V
d) V
e) V