Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
raiz2 raizx-raiz[3]x3 raiz[4]x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyf(x),
onde
f(x)=raiz2raizx-raiz[3]x3raiz[4]x+1
O conteúdo envolvido é análise de crescimento de termos em funções racionais e extração de fator dominante para determinar o comportamento assintótico.

Passo 2

Para entender o crescimento relativo, observamos as potências de x em cada termo:
  • No numerador temos raiz2raizx=2^1/2x^1/4 e raiz[3]x=x^1/3.
  • No denominador temos 3raiz[4]x=3x^1/4 e 1=x^0.
    O maior expoente em módulo no numerador é x^1/3, e no denominador é x^1/4.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^1/3, o termo de maior grau do numerador:
f(x) =raiz2raizxx^1/3-x^1/3x^1/3 3x^1/4x^1/3+1x^1/3 =2^1/2x^1/4-1/3-13x^1/4-1/3+x^-1/3 =2^1/2x^-1/12-13x^-1/12+x^-1/3

Passo 4

Agora avaliamos o limite de cada termo quando xtoinfty:
x^-1/12to0, x^-1/3to0
Logo o numerador tende a 2^1/2cdot0-1=-1 e o denominador tende a 3cdot0+0=0^+. Portanto
f(x)sim-10^+to -infty

Resposta

limxtoinftyf(x)=-infty

Exercícios relacionados