Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
raiz9 x^2+2 x-3 x.

Passo 1

Vamos resolver o limite quando x tende ao infinito da função f(x) = raiz9x^2 + 2x - 3x . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções envolvendo raízes quadradas e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando x fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte dentro da raiz quadrada: 9x^2 + 2x . Quando x cresce muito, o termo 9x^2 domina, já que x^2 cresce mais rápido que x . Para simplificar, podemos fatorar x^2 de dentro da raiz:
raiz9x^2 + 2x = raizx^2(9 + 2x)

Passo 3

Agora, lembre-se que raizx^2 = x quando x é positivo (e estamos considerando x tendendo ao infinito, então x é positivo). Então, podemos reescrever a expressão da raiz:
raizx^2(9 + 2x) = x raiz9 + 2x

Passo 4

Substituindo de volta na função original, temos:
f(x) = x raiz9 + 2x - 3x
Agora, vamos analisar o comportamento de raiz9 + 2x quando x tende ao infinito. Como 2x se torna muito pequeno, podemos aproximar:
raiz9 + 2x approx raiz9 = 3

Passo 5

Substituindo essa aproximação de volta na função:
f(x) approx x cdot 3 - 3x = 3x - 3x = 0
Portanto, o limite de f(x) quando x tende ao infinito é:

Resposta

limx to infty ( raiz9x^2 + 2x - 3x ) = 0

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