Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir,
, sendo
a função informada.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite quando
tende ao infinito da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções envolvendo raízes quadradas e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como cada termo se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte dentro da raiz quadrada:
. Quando
cresce muito, o termo
domina, já que
cresce mais rápido que
. Para simplificar, podemos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Agora, lembre-se que
quando
é positivo (e estamos considerando
tendendo ao infinito, então
é positivo). Então, podemos reescrever a expressão da raiz:
Passo 4
Substituindo de volta na função original, temos:
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Como
se torna muito pequeno, podemos aproximar:
Passo 5
Substituindo essa aproximação de volta na função:
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito é: