Para as questões 1 e 2 considere .
1 1,0 ponto Marque abaixo uma solução não-trivial para o sistema A x=0.
(3) (5,0,2,0)
(b) (4,0,3,0)
(c) (5 / 2,0,3,0)
(d) (2,0,5,0)
(e) (5,0,0,3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma solução não-trivial para o sistema linear A x = 0, onde A é a matriz dada. Isso significa que estamos procurando um vetor x diferente do vetor zero que, quando multiplicado pela matriz A, dá o vetor zero. Para resolver isso, vamos testar cada uma das opções fornecidas e ver qual delas satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como multiplicar a matriz A pelo vetor x. A matriz A tem 3 linhas e 4 colunas, e o vetor x tem 4 componentes. O resultado dessa multiplicação será um vetor de 3 componentes. Cada componente do resultado é a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz e das entradas do vetor.
Passo 3
Vamos começar verificando a opção (a) (5,0,2,0). Multiplicamos cada linha de A por x: