Uma questões de múltipla escolha tem 5 alternativas dos alunos de uma turma. 50% sabem resolver a questões enquanto os demais chutam a resposta. Um aluno da turma é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele tenha acertado a questão ? Dado que o aluno acertou a questão. Qual a probabilidade de que ele tenha chutado?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma questão de múltipla escolha com 5 alternativas. Na turma, 50% dos alunos sabem resolver a questão, enquanto os outros 50% apenas chutam a resposta. Precisamos calcular duas probabilidades:
- A chance de um aluno escolhido aleatoriamente acertar a questão.
- Dada a informação de que o aluno acertou, qual a probabilidade de ele ter chutado a resposta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de um aluno acertar a questão. Sabemos que:
- 50% dos alunos sabem a resposta, então têm 100% de chance de acertar.
- Os outros 50% chutam a resposta, e como são 5 alternativas, a chance de acerto ao chutar é de
.
Passo 3
Vamos calcular a contribuição de cada grupo para o total de acertos:
- Alunos que sabem:
- Alunos que chutam:
Somando essas contribuições, a probabilidade total de acertar é
.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de que o aluno tenha chutado, dado que ele acertou. Isso é uma probabilidade condicional, que pode ser calculada usando a fórmula:
Passo 5
Já calculamos
. Agora,
é a probabilidade de o aluno ter chutado e acertado, que já calculamos como
.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente acertar a questão é de
. Dado que o aluno acertou, a probabilidade de que ele tenha chutado é de aproximadamente
.