Uma questões de múltipla escolha tem 5 alternativas dos alunos de uma turma. 50% sabem resolver a questões enquanto os demais chutam a resposta. Um aluno da turma é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele tenha acertado a questão ? Dado que o aluno acertou a questão. Qual a probabilidade de que ele tenha chutado?​

Passo 1

Vamos lá! Temos uma questão de múltipla escolha com 5 alternativas. Na turma, 50% dos alunos sabem resolver a questão, enquanto os outros 50% apenas chutam a resposta. Precisamos calcular duas probabilidades:
  1. A chance de um aluno escolhido aleatoriamente acertar a questão.
  2. Dada a informação de que o aluno acertou, qual a probabilidade de ele ter chutado a resposta.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de um aluno acertar a questão. Sabemos que:
  • 50% dos alunos sabem a resposta, então têm 100% de chance de acertar.
  • Os outros 50% chutam a resposta, e como são 5 alternativas, a chance de acerto ao chutar é de 15.

Passo 3

Vamos calcular a contribuição de cada grupo para o total de acertos:
  • Alunos que sabem: 0,5 times 1 = 0,5
  • Alunos que chutam: 0,5 times 15 = 0,1
Somando essas contribuições, a probabilidade total de acertar é 0,5 + 0,1 = 0,6.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de que o aluno tenha chutado, dado que ele acertou. Isso é uma probabilidade condicional, que pode ser calculada usando a fórmula:
P(Chutar mid Acertar) = P(Chutar e Acertar)P(Acertar)

Passo 5

Já calculamos P(Acertar) = 0,6. Agora, P(Chutar e Acertar) é a probabilidade de o aluno ter chutado e acertado, que já calculamos como 0,1.

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
P(Chutar mid Acertar) = 0,10,6 = 16 approx 0,1667

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente acertar a questão é de 60%. Dado que o aluno acertou, a probabilidade de que ele tenha chutado é de aproximadamente 16,67%.

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