As questões de números 10 a 16 referem-se à função
definida por
.
Sobre o crescimento e decrescimento da função
, podemos afirmar que:
a)
é decrescente no intervalo
e crescente no intervalo
.
b)
é crescente no intervalo
e decrescente no intervalo
.
c)
é crescente no intervalo ( 0,2 ] e decrescente nos intervalos
e
.
d)
é decrescente no intervalo ( 0,2 ] e crescente nos intervalos
e
.
e)
é crescente no intervalo
e decrescente nos intervalos
e
.
Sobre o crescimento e decrescimento da função
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede onde ela cresce ou decresce. O conteúdo é monotonicidade de função, que vamos determinar calculando a derivada
e estudando seu sinal nos intervalos da função (o domínio é
).
Passo 2
Reescrevendo
temos
Passo 3
Para estudar o sinal de
, analisamos numerador e denominador:
- Numerador
se e só se , em , e se . - Denominador
quando e quando .
Assim:
- Para
: denom >0, logo . Daí em (crescente) e em (decrescente). - Para
: denom <0, mas numerador para todo , logo em todo (decrescente).
Concluímos que
é decrescente em
, crescente em
e decrescente em
.
Resposta
c)
é crescente no intervalo
e decrescente nos intervalos
e
.