Questões 3 e 4:
Uma partícula de massa
desloca-se em um plano. O vetor posição da partícula (em metros) em função do tempo
(em segundos) é dado por
em que
e
são, respectivamente, os vetores unitários ao longo dos eixos
horizontal e
vertical.
Questão 4 ( 1,0 ponto): Qual é o módulo da força resultante sobre a partícula para
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Uma partícula de massa
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Massa da partícula:
. - Vetor posição:
- O instante em que devemos avaliar é
.
O que a questão pede:
- Determinar o módulo da força resultante sobre a partícula para
.
Passo 2
Precisamos da aceleração em
. A aceleração é a segunda derivada temporal do vetor posição. Primeiro calculemos as componentes da velocidade derivando cada componente de
.
A componente
da posição é
Usando a regra do poder (derivada de é
), temos a velocidade
:
Usando a regra do poder (derivada de
A componente
da posição é
Derivando:
Derivando:
Passo 3
Agora derivamos as componentes da velocidade para obter a aceleração. A componente
da aceleração é
Observação:
é constante e igual a
.
A componente
da aceleração é
Passo 4
Avaliaremos a aceleração em
.
Para
:
Para
:
Portanto
Passo 5
Aplicamos a segunda lei de Newton:
Como
,
Passo 6
O módulo da força é a norma do vetor
:
Comparando com as alternativas,
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)