Use o polinômio de Taylor de ordem 2 e a fórmula de Taylor com resto de Lagrange para calcular um valor aproximado para cada um dos números abaixo, estimando o erro:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de zero e estimar o erro pelo resto de Lagrange.
Passo 2
Identificamos as derivadas de
em zero:
,
,
. Assim o polinômio de Taylor de ordem 2 fica dado por
Passo 3
Usando
para aproximar, temos
Passo 4
Para estimar o erro, usamos o resto de Lagrange de ordem 2: existe
entre 0 e
tal que
Como
, obtemos
Passo 5
Portanto a aproximação final é
com erro estimado em no máximo
.