As questões 5, 6 e 7 são abertas. Justifique claramente seus passos.
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar derivada. O conteúdo é limites de funções com forma indeterminada, e vamos usar a técnica de racionalização do numerador para resolver.
Passo 2
Fazendo a substituição direta em
: o numerador é
e o denominador é
resultando em
, que é uma forma indeterminada. Para eliminar essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar por seu conjugado
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos
No numerador aparece a diferença de quadrados:
E no denominador usamos
ficando
Como
na vizinhança do limite, cancelamos
, restando
Passo 4
Agora a expressão não é mais indeterminada, então basta substituir
:
Portanto, o limite vale