As questões 5, 6 e 7 são abertas. Justifique claramente seus passos.
Considere as funções f(x)=raizx e g(x)=4-x^2.
Determine a expressão e o domínio de f circ g.

Passo 1

O enunciado pede para compor as funções f(x)=√x e g(x)=4−x², ou seja, queremos (f∘g)(x) e seu domínio. O conteúdo é composição de funções e a condição de existência de radicais.

Passo 2

Para calcular (f∘g)(x) aplicamos g em f: first computamos g(x)=4−x² e depois substituímos em f. Assim temos

Passo 3

(f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{g(x)}=\sqrt{4-x^{2}}

Passo 4

Como a função f é uma raiz quadrada, precisamos que o argumento seja não negativo. Portanto impomos a condição

Passo 5

4-x^{2}\ge 0

Passo 6

Agora resolvemos a desigualdade 4−x²≥0. Podemos reescrever como x²≤4, o que dá −2≤x≤2. Isso determina o domínio de (f∘g).

Resposta

(f\circ g)(x)=\sqrt{4-x^{2}},\quad \mathrm{Dom}(f\circ g)=[-2,2]

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