As questões 5, 6 e 7 são abertas. Justifique claramente seus passos.
Considere as funções
e
.
Determine a expressão e o domínio de
.
Considere as funções
Passo 1
O enunciado pede para compor as funções f(x)=√x e g(x)=4−x², ou seja, queremos (f∘g)(x) e seu domínio. O conteúdo é composição de funções e a condição de existência de radicais.
Passo 2
Para calcular (f∘g)(x) aplicamos g em f: first computamos g(x)=4−x² e depois substituímos em f. Assim temos
Passo 3
(f\circ g)(x)=f(g(x))=\sqrt{g(x)}=\sqrt{4-x^{2}}
Passo 4
Como a função f é uma raiz quadrada, precisamos que o argumento seja não negativo. Portanto impomos a condição
Passo 5
4-x^{2}\ge 0
Passo 6
Agora resolvemos a desigualdade 4−x²≥0. Podemos reescrever como x²≤4, o que dá −2≤x≤2. Isso determina o domínio de (f∘g).
Resposta
(f\circ g)(x)=\sqrt{4-x^{2}},\quad \mathrm{Dom}(f\circ g)=[-2,2]