As questões 3. a 5. são referentes à equação diferencial
, de variável independente
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual deve ser o valor de
para que
quando
?
(a) -9
(b) -10
© 10
(d) 8
(e) NDA
Sejam
(a) -9
(b) -10
© 10
(d) 8
(e) NDA
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial
com condições iniciais
e
. Queremos achar o valor de
para que a solução
tenda a zero quando
. O conteúdo é EDO linear homogênea com coeficientes constantes.
Passo 2
Para resolver, montamos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática, usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Isso dá as raízes
e
. A solução geral é combinação linear das soluções básicas:
Passo 5
Derivando, temos
Passo 6
Aplicando as condições iniciais em
:
Passo 7
Para garantir que
quando
, o termo com
deve desaparecer, ou seja,
. Então de
vem
. Substituindo em
resulta em
.
Resposta
-9