As questões 1. a 2. são referentes à equação diferencial
.
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual é o valor de
?
(a) 1
(b) 2
© 0
(d) -3
(e) NDA
Sejam
(a) 1
(b) 2
© 0
(d) -3
(e) NDA
Passo 1
O enunciado dá uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes:
– Equação: y’’ + 2y’ – 3y = 0
– Solução geral: y = C₁ y₁ + C₂ y₂
– Condições iniciais: y(0) = 1 e y’(0) = 1
Queremos encontrar o valor de C₁ + C₂.
– Equação: y’’ + 2y’ – 3y = 0
– Solução geral: y = C₁ y₁ + C₂ y₂
– Condições iniciais: y(0) = 1 e y’(0) = 1
Queremos encontrar o valor de C₁ + C₂.
Passo 2
Para resolver a EDO, montamos a equação característica associada substituindo y ≍ e^{rx}:
Passo 3
Resolvendo-a, usamos fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são r₁ = 1 e r₂ = -3, a solução geral é
e sua derivada é
Passo 5
Aplicando as condições iniciais em x = 0:
Passo 6
Isso nos dá o sistema de duas equações lineares em C₁, C₂. Subtraindo-as:
Passo 7
Substituindo de volta em C₁ + C₂ = 1, obtemos C₁ = 1. Logo,
O valor de C₁ + C₂ é 1.
O valor de C₁ + C₂ é 1.
Resposta
1