As questões 3. a 5. são referentes à equação diferencial
, de variável independente
e
são suas soluções linearmente independentes e
é sua solução geral, para
e
constantes.
Sejam
e
suas condições iniciais, qual é o valor de
?
(a) 1
(b) 9
© 0
(d) -8
(e) NDA
Sejam
(a) 1
(b) 9
© 0
(d) -8
(e) NDA
Passo 1
O problema trata de uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes, dada por
. As soluções fundamentais são
e
, e a solução geral é
. Com as condições iniciais
e
, queremos encontrar
.
Passo 2
Formamos a equação característica correspondente:
Resolvendo-a, obtemos as raízes
Passo 3
Derivando essa expressão, temos:
Passo 4
Aplicando
nas condições iniciais:
Passo 5
Da segunda equação sai
. Substituindo na primeira:
e então
Passo 6
Agora basta somar as constantes:
Resposta
1