As questões 2. a 5. são referentes aos polinômios f(x)=x^3+1, g(x)=x^10 e h(x)=x^4+x^2+1.
Considere as afirmativas a seguir.
i) f^prime=3 x^2
ii) g^prime=10 x^9
iii) h^prime=4 x^3+2 x
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?

Passo 1

A questão apresenta os polinômios f(x)=x³+1, g(x)=x¹⁰ e h(x)=x⁴+x²+1 e pede para verificar as derivadas dadas nas afirmativas. Vamos usar a regra de potência, que diz que, para p(x)=xⁿ, temos p′(x)=n·xⁿ⁻¹.

Passo 2

Para f(x)=x³+1, aplicamos a regra de potência em x³: a derivada de x³ é 3·x² e a derivada de 1 é zero. Logo, f′(x)=3·x². Portanto a afirmativa (i) é verdadeira.

Passo 3

Para g(x)=x¹⁰, aplicamos a regra de potência: a derivada de x¹⁰ é 10·x⁹. Logo, g′(x)=10·x⁹. Portanto a afirmativa (ii) é verdadeira.

Passo 4

Para h(x)=x⁴+x²+1, derivamos termo a termo usando a regra de potência: a derivada de x⁴ é 4·x³, a de x² é 2·x e a de 1 é zero. Logo, h′(x)=4·x³+2·x. Portanto a afirmativa (iii) é verdadeira.

Passo 5

Como todas as três derivadas conferem com as afirmativas, concluímos que (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.

Resposta

As afirmativas (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.

Exercícios relacionados