As questões 2. a 5. são referentes aos polinômios
e
.
Considere as afirmativas a seguir.
i)
ii)
iii)
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
Considere as afirmativas a seguir.
i)
ii)
iii)
Passo 1
A questão apresenta os polinômios f(x)=x³+1, g(x)=x¹⁰ e h(x)=x⁴+x²+1 e pede para verificar as derivadas dadas nas afirmativas. Vamos usar a regra de potência, que diz que, para p(x)=xⁿ, temos p′(x)=n·xⁿ⁻¹.
Passo 2
Para f(x)=x³+1, aplicamos a regra de potência em x³: a derivada de x³ é 3·x² e a derivada de 1 é zero. Logo, f′(x)=3·x². Portanto a afirmativa (i) é verdadeira.
Passo 3
Para g(x)=x¹⁰, aplicamos a regra de potência: a derivada de x¹⁰ é 10·x⁹. Logo, g′(x)=10·x⁹. Portanto a afirmativa (ii) é verdadeira.
Passo 4
Para h(x)=x⁴+x²+1, derivamos termo a termo usando a regra de potência: a derivada de x⁴ é 4·x³, a de x² é 2·x e a de 1 é zero. Logo, h′(x)=4·x³+2·x. Portanto a afirmativa (iii) é verdadeira.
Passo 5
Como todas as três derivadas conferem com as afirmativas, concluímos que (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.
Resposta
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.