Nas questões à seguir, assuma a definição: raiz[a]x^b=x^ba e prove os resultados nos reais.
(raiza+raizb)^2=a+2raizab+b;

Passo 1

O enunciado pede para provar em R que
(raiza+raizb)^2 = a + 2raizab + b,
sabendo que raiz[a]x^b=x^tfracba. Aqui vamos usar a definição de raiz quadrada como potência de expoente tfrac12 e a fórmula do binômio ao quadrado.

Passo 2

Aplicamos a identidade algébrica do binômio ao quadrado com
u = raiza, v = raizb,
de modo que
(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2

Passo 3

Expressamos as raízes como potências e usamos as regras de expoentes:
raiza = a^tfrac12, raizb = b^tfrac12
Então
u^2 = l(a^tfrac12r)^2 = a^tfrac12cdot2 = a,
v^2 = l(b^tfrac12r)^2 = b^tfrac12cdot2 = b,
uv = a^tfrac12,b^tfrac12 = (ab)^tfrac12 = raizab,
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2uv = 2raizab

Passo 4

Substituindo em (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 obtemos
(raiza+raizb)^2 = a + 2raizab + b

Resposta

(raiza+raizb)^2 = a + 2raizab + b

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