Para as questões a seguir, calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo especificado. Em sua resolução, esboce graficamente a região
e o de método a ser empregado no cálculo. A região R é delimitada pelas funções
e
. Considere a revolução b) em torno da reta
.
Passo 1
Temos a região R delimitada pelas curvas
e
, que se intersectam em
e
. Vamos calcular o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta
usando o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Fazendo um esboço, a região R fica entre as duas curvas de
a
e o eixo de rotação é a reta vertical
. Usaremos cascas verticais de espessura
.
Para cada , a casca tem raio
e altura
. Logo, o elemento de volume é
Para cada
Portanto,
Passo 3
Expandindo o integrando, temos
Assim,
Passo 4
Calculando a integral:
e portanto