Nas questões 3, 4 e 5, sejam A, B e C subconjuntos de um mesmo conjunto universo U. Sabendo-se que: n(U)=100, n(A)=30, n(B)=25, n(C)=36, n(A cap B)=6, n(A cap C)=10, n(B cap C)=14 e n(A cap B cap C)=4, determine:
(a) n(A c cap B cap C)

Passo 1

O enunciado dá um universo U com n(U)=100 e três subconjuntos A,B,C cujas cardinalidades parciais são conhecidas:
n(A)=30, n(B)=25, n(C)=36,
n(Acap B)=6, n(Acap C)=10, n(Bcap C)=14, n(Acap Bcap C)=4
Pede-se n(A^ccap Bcap C). O conteúdo aqui é a soma de cardinalidades em união disjunta: se dois conjuntos são disjuntos, a cardinalidade da união é a soma das cardinalidades.

Passo 2

Note que
Bcap C = (Acap Bcap C);cup;(A^ccap Bcap C),
e que essas duas partes são disjuntas (ninguém em Acap Bcap C pode estar em A^c). Logo,
n(Bcap C)=n(Acap Bcap C)+n(A^ccap Bcap C)

Passo 3

Isolando n(A^ccap Bcap C) na igualdade acima:
n(A^ccap Bcap C) = n(Bcap C) - n(Acap Bcap C) = 14 - 4 = 10

Resposta

n(A^ccap Bcap C)=10

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