Nas questões 3, 4 e 5, sejam A, B e C subconjuntos de um mesmo conjunto universo U. Sabendo-se que: n(U)=100, n(A)=30, n(B)=25, n(C)=36, n(A cap B)=6, n(A cap C)=10, n(B cap C)=14 e n(A cap B cap C)=4, determine:
(c) n(A cap(B cup C)c)

Passo 1

O enunciado dá três subconjuntos A,B,Csubset U com
n(U)=100,;n(A)=30,;n(B)=25,;n(C)=36,
n(Acap B)=6,;n(Acap C)=10,;n(Bcap C)=14,;n(Acap Bcap C)=4,
e pede
nl(Acap(Bcup C)^cr)
O conteúdo envolvido é complemento e união de conjuntos, mais o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Observe que
Acap(Bcup C)^c ;=; Asetminus(Bcup C),
portanto
nl(Acap(Bcup C)^cr) = n(A);-;nl(Acap(Bcup C)r)

Passo 3

Para calcular nl(Acap(Bcup C)r) usamos inclusão-exclusão em
Acap(Bcup C) = (Acap B)cup(Acap C)
Assim
nl(Acap(Bcup C)r) = n(Acap B) + n(Acap C) - n(Acap Bcap C) = 6 + 10 - 4 = 12

Passo 4

Subtraindo de n(A) temos
nl(Acap(Bcup C)^cr) = 30 - 12 = 18

Resposta

18

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