Nas questões 3, 4 e 5, sejam A, B e C subconjuntos de um mesmo conjunto universo U. Sabendo-se que: n(U)=100, n(A)=30, n(B)=25, n(C)=36, n(A cap B)=6, n(A cap C)=10, n(B cap C)=14 e n(A cap B cap C)=4, determine:
(b) n(A cap(B cup C))

Passo 1

O enunciado dá três subconjuntos A, B e C de um universo U com
n(A)=30, n(B)=25, n(C)=36,
n(Acap B)=6, n(Acap C)=10, n(Bcap C)=14, n(Acap Bcap C)=4
e pede nl(Acap(Bcup C)r). Vamos usar operações sobre conjuntos e inclusão–exclusão.

Passo 2

Usamos a propriedade distributiva:
Acap(Bcup C) ;=;(Acap B),cup,(Acap C)

Passo 3

Para a união de dois conjuntos vale
n(Xcup Y)=n(X)+n(Y)-n(Xcap Y)
Aqui X=Acap B e Y=Acap C, e
Xcap Y = (Acap B)cap(Acap C) = Acap Bcap C

Passo 4

Substituindo os valores:
nl(Acap(Bcup C)r) = n(Acap B)+n(Acap C)-n(Acap Bcap C) = 6 + 10 - 4 = 12

Resposta

12

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