Questões teóricas:
Se B=I, X=A^{\wedge}\{-1\}.

Passo 1

O enunciado trata do sistema matricial
A\,X = B
e pergunta: se B = I (matriz identidade), qual é a matriz X? Para responder, vamos usar o conceito de matriz inversa.

Passo 2

Uma das caracterizações de matriz inversível é: uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, existe uma matriz X tal que
A\,X = I.
Essa X é chamada de inversa à direita de A. Um teorema padrão de álgebra linear afirma que, para matrizes quadradas, ter inversa à direita já implica ser inversível e que essa inversa à direita coincide com a inversa à esquerda.

Passo 3

Como A\,X = I e A é invertível, podemos multiplicar ambos os lados à esquerda por A^{-1}:
A^{-1}(A\,X) = A^{-1}I.
Pela associatividade e pelas propriedades da inversa, isso dá
(A^{-1}A)\,X = A^{-1} \quad\Longrightarrow\quad I\,X = A^{-1} \quad\Longrightarrow\quad X = A^{-1}.

Resposta

X = A^{-1}.

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