Questões teóricas:
Se
.
Se
Passo 1
O enunciado trata do sistema matricial
e pergunta: se
(matriz identidade), qual é a matriz
? Para responder, vamos usar o conceito de matriz inversa.
Passo 2
Uma das caracterizações de matriz inversível é: uma matriz quadrada
é invertível se, e somente se, existe uma matriz
tal que
Essa
é chamada de inversa à direita de
. Um teorema padrão de álgebra linear afirma que, para matrizes quadradas, ter inversa à direita já implica ser inversível e que essa inversa à direita coincide com a inversa à esquerda.
Passo 3
Como
e
é invertível, podemos multiplicar ambos os lados à esquerda por
:
Pela associatividade e pelas propriedades da inversa, isso dá