Use o método da bissecção para obter aproximações para todas as soluções de cada equação abaixo nos intervalos indicados,
. Faça duas iterações no papel.
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a solução de
no intervalo
usando o método da bissecção com tolerância
. Vamos definir
observar que
é contínua e aplicar o Teorema do Valor Intermediário para garantir a existência de raiz em
.
Passo 2
Calculamos os valores de
nas extremidades:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Primeira iteração:
Como
tem mesmo sinal que
, a raiz está em
.
Passo 4
Segunda iteração:
Agora
tem mesmo sinal que
, logo a raiz está em
.
Passo 5
Para atingir
continuamos as iterações até que
Aplicando o processo repetidamente (ou auxiliando-nos de cálculo numérico), chegamos à aproximação
com erro menor que
.
Resposta
A raiz da equação
em
aproximada por bissecção é