Para as questões 1 e 2 utilize a definição de limites para responder às questões.
Calcule para as funções abaixo o valor da derivada da função
no ponto
dado.
.
Calcule para as funções abaixo o valor da derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada por limite. Vamos usar trigonometria básica e os limites fundamentais
e
.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada em
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula do cosseno da soma:
Logo,
Passo 4
Substituímos na definição de derivada e separamos em dois limites:
Como
e
são constantes relativas a
, fica
Passo 5
Usamos os limites conhecidos:
e
.
Logo
Logo
Passo 6
Finalmente, substituímos
: